Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus dengan salah satu sudutnya 30, 45, 60

1.      Hubungan Panjang Sisi pada Segitiga Siku-siku yang Salah Satu Sudutnya 30⁰

Dalam setiap segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30⁰, panjang sisi dihadapan sudut 30⁰ adalah  sisi mirig.

Pada gambar disamping, ∆ABC siku-siku di C. Besar  sudut α =30⁰ dan sudut β =60⁰. Sudut α  yang besarnya 30⁰ menghadap sisi BC, maka panjang BC=  AB.

Contoh :

Jika panjang AB = 8 cm, maka panjang BC =  × 8 = 4 cm.

2.      Perbandingan Panjang Sisi pada Segitiga Siku-siku yang Salah Satu Sudutnya 30⁰

∆ABC siku-siku di C. sudut ABC=30⁰, dan sudut BAC=60⁰. Utuk panjang AB=2, maka:

AC       =  × AB

            =  × 2 satuan

           = 1 satuan

BC       = satuan

AB : AC : BC = 2 : 1 :

3.      Perbandingan Panjang Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku yang Salah Satu Sudutnya 45⁰

∆ABC siku-siku di C. Sudut ABC = BAC = 45⁰. Panjang AC = BC = 1 satuan. Maka panjang AB =  satuan.

AB : AC : BC =  : 1 :1

Contoh:

a.       Pada ∆ABC siku-siku di C. panjang AB = 12 cm, dan besar sudut ABC = 30⁰. Hitunglah panjang BC!

Jawab:

AB : BC = 2 :

12  : BC = 2 :

        

                   BC =

                          = 6

            Jadi, panjang AB = 6 cm.

b.      Pada ∆PQR siku-siku di P. panjang PQ = 18 cm dan besar sudut PRQ = 60⁰. Hitunglah panjang PR dan QR!

Jawab:

PQ : PR =  : 1                                 QR : PQ = 2 :

18  : PR =  : 1                                 QR :  18  = 2 :

   PR = 18 × 1                                     QR = 18 × 2

                                                        

                                                         

                                                               

                          = 6                                                  = 12

c.       Pada ∆ABC siku-siku di A. sudut ABC = 45⁰ dan panjang BC = 10 cm. Hitunglah panjang AB!

Jawab:

BC : AB =  : 1

 10 : AB =  : 1

   AB = 10 × 1

      

      

             

Menentukan Jenis Segitiga

Dalam ∆ABC, dengan panjang sisi a, b,dan  c, berlaku:

1. Jika a² < b² + c², maka ∆ABC adalah segitiga lancip di A. Sisi a terletak di hadapan sudut A.
2. Jika a² > b² + c², maka ∆ABC adalah segitiga tumpul di A.
3. Jika a² = b² + c², maka ∆ABC adalah segitiga siku-siku di A.

Contoh:

Tentukanlah jenis segitiga berikut ( lancip, siku-siku, atau tumpul ), jika sisi-sisinya :

a.       6, 8, 10

b.      0,2 ; 0,3 ; 0,4

c.       11, 12, 14

Penyelesaian:

a.       Untuk sisi segitiga 6, 8, 10

10²       =          6²   +  8²
100      =          36  +   64
100      =          100

Jenis segitiga adalah segitiga siku-siku

b.      Untuk sisi segitiga 0,2 ; 0,3 ; 0,4

0,4²      =          0,2²   +  0,3²
0,16     =          0,04   +  0,09
0,16     >          0,13
Jenis segitiga adalah segitiga tumpul

Untuk sisi segitiga 11,  12, 14
14²       =          11²    +  12²
196      =          121   +  144 
196      <          265
Jenis segitiga adalah segitiga lancip